罗素悖论(第一篇)

1、理科少年周彦：围棋4段、会写代码，却说自己像榴莲？老凡尔赛了！

2、所有不以自己为元素的集合组成的集合是“不以自己为元素的集合”还是“以自己为元素的集合”？判断这个问题时出现悖论。

3、若S不属于自身，那么S就满足集合所规定的元素性质，它应该属于自身S。

4、罗素悖论：设性质P(x)表示“x不属于A”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x∉A}”。那么问题是：A属于A是否成立？

5、因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。

6、2000多年以来，人类一直没有弄清楚无穷的概念。比如全体正整数4…和全体正偶数8…，都是无穷多个，那么它们谁更多呢？

7、在上述推理中没有按刮脸进程的时间顺序分析理发师的身份及应做的行为。当推理到“如果他给自己刮脸”，此时理发师并没有为自己刮脸，因为如果这时理发师已经为自己刮了脸，理发师就不能再思考之后的“如果他不给自己刮脸”了，但推理推出理发师在没有为自己刮脸的时间段必须做的行为之一是“绝不应给自己刮脸”，这是把理发师刮过脸后应做的行为提前了。如果按刮脸进程的时间顺序分析理发师的身份与应做的行为。“理发师悖论”可以不出现。

8、爱因斯坦说：“我们面对的重大问题无法在我们制造出这些问题的思考层次上解决。”

9、尽管有这些限制，现代集合论的诸种公理，仍然足够灵活，结合形式逻辑的规则，它们基本上为整个现代数学提供了坚实的基础。

10、这一矛盾被称为“外祖母悖论”，也叫“祖父悖论”。

11、这可能比较难懂，但是一旦搞明白了逻辑，悖论就跃然纸上了。?∈?是否成立？如果?∈?，那么就说明?必然遵守x∉x，因此就得出?∉?。因此用逻辑表达式，罗素悖论就是：

12、“有的，老师。”

13、芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？”

14、关于没有定义，可以展开一下。例如对于变量x没有任何定义，这是缺少定义；对于x定义为x，这是重言定义；对于x定义为(x=0ifx=1andx=1ifx=0)，这是矛盾定义。这三种定义，都没有给出正确的定义。

15、再复杂点，我们还希望考虑“诸多集合的聚集”(collectionsofsets)。

16、罗素悖论(Russell’sParadox)

17、“那还用说，当然是动的。”

18、举个例子：“我说的这句话是假的。”

19、推理如下：如果他不给自己刮脸，那么，他属于“自己不刮脸”的那一类村民，按规定，他必须给自己刮脸，所以他可以做将为自己刮脸的行为直至为自己刮脸。在理发师为自己刮脸后，他已经属于“自己刮脸”的那一类村民，按规定从此他不应再给自己刮脸了。这样理发师可以从“不给自己刮脸的人”自然合理地转换成为“给自己刮脸的人”。

20、理发师悖论：萨维尔村里有个理发匠，他给自己立了一条店规：他只给村子里自己不刮脸的人刮脸。

罗素悖论(第二篇)

1、但当我们考虑A的相反项——“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselvesaselements)——悖论就出现了。

2、集合论是颠覆了很多前人的想法，因而很难为人所接受。比如权威克罗内克就曾攻击康托尔的理论长达十年以上，甚至康托尔自己也发现集合论中其实存在着漏洞无法解决，以至于一度精神崩溃，最终在精神病院逝世。

3、庄朝晖，关于对角线方法和停机问题的评论，第五届两岸逻辑教学与研究学术会议，重庆西南大学，2012年4月.

4、因此，“我说的这句话是假的”这句话无解。

5、罗素构造了一个集合S：S由一切不属于自身的集合所组成。然后罗素问：s是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定集合，问是否属于它自己是有意义的。

6、悖论通常是指这样一种命题，按普遍认可的逻辑推理方式，可推导出两个对立的结论，形式为：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。

7、爱德华的悖论讲堂(2)——乌鸦悖论

8、经常被用来表示集合论的文氏图(VennDiagram)

9、如果这句话是假的，那就符合“我说的这句话是假的”，则这句话就是真的。

10、从现实空间分析“所有集合的集合”可得出，“所有集合的集合”必须依据“所有集合”的存在而存在，“所有集合”产生的时间在前，“所有集合的集合”产生的时间在后。在统计“所有集合”时，被统计到的集合只能是当时已经存在的集合，统计不到当时不存在的集合，“所有集合”被统计完成后才能产生“所有集合的集合”。“的集合”中的“集合”与“所有集合”中的“集合”同名不同时，“的集合”中的“集合”不是之前那个“所有集合”之内的集合。

11、如果教廷回答说能的，那上帝不能搬动他创造的那块石头，所以上帝不是万能的；如果教廷回答说不能，那么上帝不能创造出一块他搬不动的石头，所以上帝也不是无所不能的。

12、(1)如果A包括其自身，那么很好！A会满足“成为A的一个成员”的条件——包括其自身/自含。

13、别忘了把“哲园”也分享给身边爱好哲学、喜欢智慧的小伙伴哦！

14、如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

15、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)

16、那么，如何解决罗素悖论呢？很简单，对于“R是否属于R”此无定义处进行重新定义，属于不属于都可以，或者说此处没有意义也可以，看哪种定义比较适用。数学家构造的理论出现矛盾了，就像人们讲话出现了矛盾了一样，解决的方法很简单：“对不起，我没有注意到这里有矛盾，我重新说明一下，此处应该是如此如此……”

17、维氏对于数学基础：数学家更多是在发明

18、于是我们就可以把所有的集合分为两类：包括自己的集合和不包括自己的集合。

19、搬运翻译工：Suhrawardi(剑桥大学神学博士)

20、当然，这只是罗素悖论的通俗说法。罗素悖论是关于数学中集合论的一个矛盾而提出的。

罗素悖论(第三篇)

1、从罗素时代至今，很多学者会认为数学家的工作是在发现真理。但在维氏看来，数学家的工作更多的是在发明。

2、“说谎者悖论”的内容是：如果某人说自己正在说谎，那么Ta说的话是真还是假？

3、如果是上帝能阻止“恶”而不愿阻止，那么上帝就是坏的；

4、不可判定命题，尽管有些让人不舒服，但不足以构成一个悖论，从而完全毁掉一个逻辑系统。

5、打破20世纪初闭塞科学观的著名科学家

6、那么问题来了：你如何担保你自己不是在这种困境之中？

7、然而，我们已经将B定义为，“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselves)。

8、除了ZFC公理系统，冯·诺伊曼(vonNeumann)、博内斯(Bernays)和哥德尔(Gödel)提出的NBG公理系统也能解决罗素悖论。

9、逻辑是不可战胜的，因为要反对逻辑还得使用逻辑。

10、书目悖论：一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书，那么它列不列出自己的书名？

11、“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？”

12、忒修斯悖论最早出自普鲁塔克的记载。它是这样描述的：

13、罗素悖论，又称理发师悖论。即理发师只为不给自己理发的人理发，那他是否给自己理发？对此人们不能做出一个准确的判断，这促成了集合论的诞生。

14、讨论罗素悖论产生的原因时一种观点认为，集合论中没有时间、没有先后，数学可以不存在于现实空间，罗素悖论可以存在。另一种观点认为所有思维过程都在现实空间进行，“所有集合的集合”也是在现实空间产生。事件在现实空间的属性是事件的全部属性。如果“所有集合的集合”存在于现实空间，那么罗素悖论不是悖论。

15、二十世纪初，数学界笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中。法国大数学家彭加莱在1900年的国际数学家大会上公开宣称：数学的严格性，现在看来可以说是实现了。他说这句话是有依据的，那就是德国数学家康托尔所创立的集合论。

16、目前，关于数学基础的各派思想依然层出不穷，至今没有形成一个在数学界被普遍接受的理论。

17、罗素后来曾提出类型理对自己的罗素悖论做出解答：一个谓词只示完阶劳有用来表述较低级对象愿黑才是有效的，而当表述自身和高级对象时则会产生悖论和无意义的表360问答述。但是类型理论中未经证明的设定太多，所以很少有人使用。在今天看来，悖论是逻辑中回避脸财胶胶说利反不了的一个问题，其致法书持配茶副而且令人惊讶的普遍，所以很难对待。对这种尖端问题要求易懂的解答是不可能的。

18、这个集合将会包括相当多的东西：

19、首先，冯诺依曼提出，全体集合构成的集合，不能是集合论的一个对象、元素。罗素悖论就是因为把全体集合构成的东西当做集合(集合论语言中的元素)来处理。冯诺依曼提出，全体集合构成的东西可以作为类提起，但不能作为集合参与集合论的运算(这中的区别很大，听起来有点玄，有兴趣可以参考数理逻辑基础知识)，亦即不能说这个东西属于某个集合。同时有人提出，加入WF公理(不存在无穷集合降链)。这样一来，罗素悖论就“不再存在”。

20、这即是“伊壁鸠鲁悖论”，由伊壁鸠鲁提出。这个悖论是“神议论”问题的经典表述，至今仍然是宗教哲学与神学中的一个难题。

罗素悖论(第四篇)

1、店规不能执行，推理反复循环进入悖论。

2、设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x∉x}”。那么问题是：S属于S是否成立？首先，若S属于S，则不符合x∉x，则S不属于S；其次，若S不属于S，则符合x∉x，S属于S。

3、那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸(因为他"只"帮不自己刮脸的人刮脸)；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸(因为是"所有"不自己刮脸的人，包含了理发师本人)，于是矛盾出现了。

4、所以，如果B包括其自身，那么它就与我们用来定义B的条件矛盾了，所以B不包括其自身。

5、也就是说，村子里的人分为两类，第一类人会给自己刮胡子，第二类人从不给自己刮胡子。而这名理发师不给第一类人刮胡子，只给第二类人刮胡子。

6、?={x∣x∉x}⇒(?∈?⟺?∉?)。

7、尤其，这些公理立即禁止“一个集合成为其自身的一个成员”(即，自含集合)。

8、要是他不给自己理发 , 他也违反了自己的规定 ; 因为按规定 , 他一定得给自己不理发的人理发, 所以他也得给自己理发。

9、当前主流的解悖方案是蒯因的方案。蒯因的论证过程：假设村子里有如此一位理发师。如果他要给自己理发，根据他的规则，他不给自己理发。如果他不给自己理发，根据他的规则，他要给自己理发。矛盾。因此假设不成立，如此一位理发师不存在。

10、数学家GeorgCantor和其他早期集合论者，在如今被我们称为“朴素集合论”(naivesettheory)的框架内工作。

11、罗素悖论：这就是为什么数学不能拥有一个“所有事物”的集合

12、大家好我是爱德华，今天我们来讲讲罗素悖论。

13、如果你认为数学家是在发现客观真理，那么你就不会接受维氏的分析和解决。如果你认为数学家是在发明主观理论，那么维氏的分析和解决再清楚再简单再合理不过了。

14、如果这句话是真的，那就不符合“我说的这句话是假的”，则这句话就是假的；

15、策梅洛(Zermelo)、弗伦克尔(Fraenkel)、冯·诺伊曼(vonNeumann)等人提出了一系列公理对集合的构造加以限制，从而排除了罗素悖论中集合的存在。

16、一位理发师说：“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”

17、为了解决集合论的问题，数学家们目前的选择，是将集合论公理化。

18、然而好景不长，20世纪初，罗素悖论等一系列集合论悖论的发现，引起了人们对集合论，甚至是数学基础的讨论。正当数学家们不但接受了集合论而且还有大部分经典分析的时候，这些矛盾动摇了它们，使得数学家们对数学的整个基本结构的有效性产生了怀疑。

19、不是所有……把所有集合分为2类，第一类中的亚第息微察标路紧查容集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有：P倍则实即={A∣A∈A}Q={A∣A￠A}(￠)问，Q∈P还是Q∈Q？若Q∈P，那么根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，但是Q中音丰国间松项货呼任何集合都有A￠A的性质，因为Q∈Q，所以Q￠Q，引出矛盾。若Q∈Q危承研极真他别，根据第一类集合的定义，必有Q比∈P，而显然P∩Q=Φ，所以Q￠Q，还是矛盾。符合以上条件的悖论都可以称之为“罗素悖论”，但还有不是以上形式的……比如“双生子悖论”

20、罗素悖论：设命题函数P(x)表示“x∉x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由命题函数P知A∉A；其次，若A∉A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A∈A。

罗素悖论(第五篇)

1、庄朝晖，基于直觉主义对哥德尔不完全性定理的评论，《厦门大学学报(哲社版)》，第2期，2008(并以此文获得首届洪谦哲学论文奖)

2、明信片悖论、理发师悖论、罗素悖论中事件的前提是可以接受的前提。之前对这四个悖论题进行的推理是没有在现实空间的时间关系中进行的推理，是与现实不符的推理，是不可接受的推理。

3、对于他来说，似乎人、物体、天空还都存在，自身的运动、身体感觉都可以输入。这个脑还可以被输入或截取记忆(截取掉大脑手术的记忆，然后输入他可能经历的各种环境、日常生活)。他甚至可以被输入代码，“感觉”到他自己正在这里阅读一段有趣而荒唐的文字。

4、也许有人会说：那一定是正整数多啊！多了7…这些奇数！但是实际上两个无穷大这样比较是不行的。

5、书目悖论与理发师悖论基本一致。可以说是罗素悖论的另一种通俗表达形式。内容是：一个图书馆要编纂一本书，其内容是列出该图书馆里所有不列出自己书名的书的名字。

6、如果集合A是自己的一个元素，那么集合A就不满足“不包括自己的集合”的定义，不应该出现在此集合中，矛盾；

7、"996工作制"是奋斗还是剥削？

8、这使得朴素集合论自相矛盾(inconsistent)：我们有一个陈述，它必须同时既是真的，又是假的。

9、阿基里斯能追上乌龟吗？

10、如果我们问，一个元素的集合可以包括它自己吗？这个答案是肯定的。比如，一个集合由所有含无限多元素的集合组成，那这个集合中肯定包括它自己。

11、明白了这些，我们就可以讨论罗素悖论的数学表达了。罗素说：设集合S是所有不属于自身的集合构成的集合，即S={x|x∉S}。那么，S是否属于自身呢？

12、“披萨”这个词也不是自然数，所以它是集合成员。

13、认识到与世界最佳实践还存在较大差距

14、罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。

15、不管怎样推论，理发师所说的话都是自相矛盾的。这即是“理发师悖论”，也叫“罗素悖论”，由英国数学家罗素提出。

16、他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比(不可通约)的情形，如直角边长均为1的直角三角形就是如此。

17、我们称这个集合为“B”。

18、一个关于数字的无限聚集，比如自然数N=5……应该也是一个集合。

19、有一天一名顾客来到店里看到了这块牌子，他就问理发师：“你给自己刮胡子吗？”

20、在世纪之交，卓越的分析哲学家伯特兰·罗素(BertrandRussell)，发现这一概念(即，自含集合)中的一个严重问题，被称为“罗素悖论”。