20句罗素悖论的通俗版又被称为集锦

1、罗素悖论，即一个集合包息向矿续语收类括自己(例如宇宙刑不左包含所有，那么也包含自己)，而这是不成立的。理发师悖论也是其中一个。有解，反正是用集合的问题的，那都是数学家的事。不是数学家就引入时间就行了，我认为他理发前符合被理发的条件，所以应该给自己理发，而理完一次就不能理了(把理发的时间看做一瞬间)，不要从集合考虑，会绕昏的。

2、悖论(paradox)一词，来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。

3、冷静下来，你意识到了进化版MATLAB的荒谬。

4、这一类悖论都有一个共同特点：假设其为真，则推出其假；而假设其为假，又推出其真。

5、时代呼唤着天才。此时，德国数学家康托则独自扛起了挑战无穷的大旗。他以一己之力创造了集合论和超穷数理论，打开了被上帝尘封的智慧大门。数千年以来，无数科学家只能在大门外远远地徘徊，对大门充满了敬畏之心。唯有康托径自一人，孤独地行走在惊心动魄的探险之路上，试图找到开启大门的钥匙。他以卓绝的智慧成就完成了这一宏图伟业，让人们得以一窥连接着无穷世界的大门内无比辉煌的宝藏。为了把握和认知无穷的集合，康托创造性地将一一对应和对角线方法运用到集合论的奠基性研究当中。正是因为康托的努力，数学中无限的面纱终于被揭开，围绕着无穷的迷雾终于得以散去。他对无穷的新见解让人们对无穷的认识上升到了一个前所未有的层次。

6、M：机器受到的难题就像人碰到要解答一个古老的谜？。问题：鸡和鸡蛋，到底先有哪个？M：先有鸡吗？不，它必须从鸡蛋里孵出来，那末先有鸡蛋？不，它必须由鸡生下。好！你陷入了无穷的倒退之中。

7、罗素悖论提出后，数学家们纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”解决这一悖论主要有两种选择，ZF公理系统和NBG公理系统。

8、罗素悖论(Russell’sParadox)

9、意想不到的是，表面上看起来，康托的集合论为数学建立了牢不可破的公理体系大厦。当这座大厦快要完工的时候，事情再次出现了转折。第三次数学危机不期而至。

10、1901年，罗素发现时至当时已是完善建立的康托集合论存在一个有瑕疵的地方，这把他引向了一个矛盾：任给一个性质，满足该性质的所有集合总可以组成一个集合。但这样的企图将导致悖论。

11、主要作品有《西方哲学史》《哲学问题》

12、刚刚你终于编好了程序，此时正准备运行。

13、尽管有这些限制，现代集合论的诸种公理，仍然足够灵活，结合形式逻辑的规则，它们基本上为整个现代数学提供了坚实的基础。

14、M：如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来，没有任何人能给这位理发师刮脸了！

15、比如《列子》里有“两小儿辩日”的记载：

16、比如利用逻辑学的三段论做出的悖论：

17、当电脑左下角数字变成22:21时，警告窗口仿佛昙花一现。任你心潮怎样澎湃地打出其中一个猜想的代码，也只得按Ctrl+C狼狈退出程序。

18、在朴素集合论里，我们可以用枚举的方式定义一个集合，比如说：集合1={1,2,3}说的是由3三个自然数组成的集合，但是在绝大多数情况下，用枚举的方式来定义集合显然是不现实的，比如说，所有的自然数构成一个自然数集，我们显然不可能把自然数一一枚举出来。所以，朴素的集合论中有一个公理，叫做“无限制概括公理”，说的是：对于任何一个性质，满足该性质的所有元素，构成一个集合。

19、利用进化版MATLAB，解决它，不在话下。

20、上文，我们已经将平面中的一条线段，考虑为一个集合。

40句罗素悖论的通俗版又被称为集锦

1、注意独立思考后再翻阅下方的解析哦！

2、我们希望“集合”是极其灵活的事物，它们能够在数学的不同部分中起到不同作用。

3、但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。

4、一条鳄鱼叼走了一个小孩，孩子的母亲追来。

5、两个概念的内涵不一致，推出来的结论自然是荒谬的。

6、狭义上，它往往指一些在数学或逻辑学中不能自圆其说(专业名词叫做“自洽”)的命题。

7、不过接下来说的格雷林悖论却是真正的悖论：

8、这道高中数学题，就这样简单明了，把我们引向了一个如下的悖论：阿喀琉斯永远也追不上乌龟，无论他有多快。芝诺的这个悖论让运动听上去不符合逻辑。

9、许多卓越的数学家深为这新的理论所起的作用而感动，希尔伯特(Hilbert)称“没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中开除出去”。

10、公元前400年左右无理数的发现，引发了史上第一次数学危机，成为数学史上的重要里程碑。柏拉图最先把数学、科学、语言学、宗教、伦理等学科融合在一起，认为数学真理是指存在于理想世界中抽象无形的客观真相。这个理想世界是所有真理和完美的汇集地，与我们感知到的、短暂的世界无关，数学形式的柏拉图世界与物理世界也截然不同。数学家在某种意义上等同于探险家，他们只能发现真理，却不能发明真理。

11、还有一类悖论抓住了人们认知的漏洞。

12、一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了(似是而非的理论)。

13、“披萨”这个词也不是自然数，所以它是集合成员。

14、有趣的莫比乌斯带，是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁在1858年独立发现的。它是一个只有面和一条边的曲面，常常被用来迷惑数学新生。

15、M：这台可怜的计算机发起狂来，不断地打出对、错、对、错的结果，陷入了无休止的反复中

16、悖论，就是自相矛盾的命题。

17、在《数学原理》中，罗素阐释了一个集合论悖论，由于它只涉及集合论中最基础的东西，易于理解，因而在数学界广泛传播。

18、逻辑学家赫兹贝格说：悖论之所以具有重大意义，是由于它能够使我们看到对于某些根本概念的理解存在多大局限性，事实证明，它是产生逻辑和语言中新概念的重要源泉。

19、我们已经见过A的两个成员：

20、发明“集合论”(settheory)的人同样如此，他们从一个相当模糊的“集合”概念出发，而这种模糊导致了一些严重问题。

60句罗素悖论的通俗版又被称为集锦

1、讲述当今顶级数学和物理学界的逸闻趣事

2、这个悖论，以及产生自“自含集合”(setsthatcontainthemselvesasmembers)，和产生自巨大的、不充分定义的“所有事物”之集合的其他难题，使得我们必须重新审视“集合”这个概念：它要更加正式，并且基于公理。

3、此后，为了避免这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的革命。

4、现代集合论的诸种公理，非常具体地规定了如何建立“其他集合的集合”(setsofothersets)。

5、人们很早以前就明白：如果把一堆具有某种特定性质的元素放在一起，就能组成一个集合。研究集合的理论在数学上被称为集合论。它是众多数学理论的分支之一。然而，它在数学中却具有最为特殊的地位，它的基本概念已经渗透到几乎所有的数学领域之中。

6、公元前5世纪，芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。

7、这个命题不够通俗易懂，因此罗素编出了道理相同但更为浅显的理发师悖论，为天下所知。

8、那时候的1还属于质数，所以可以这么描述。而现在，1不归于质数之列。所以原来哥德巴赫的猜想(弱哥德巴赫猜想)变为“任何不小于7的奇数，都可以写成三个质数之和”。弱哥德巴赫已经在2013年被秘鲁数学家哈洛德·贺欧夫各特彻底证明。

9、悖论：能够导出与一般判断相反的结论，而要推翻它又很难给出正当的根据时，这种论证称为悖论。—《数学百科辞典》

10、基本上所有的办法都是在避免罗素悖论的发生。而不是从根本上族费华校父划孔取名解决。这很符合人处理问题的特性360问答，既然不能完全解决就用最小衡代价规避掉。既节约成本又不浪费脑力

11、黑夜给了你白色的幻觉，你用它来发散思维。

12、这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。

13、“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。它包括逻辑学、概率论、数论、几何学、统计学和时间等六个方面的数学悖论.悖论有三种主要形式。

14、微积分入门科普读物，书中以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切，没有烦琐计算、干涩理论，是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。

15、不可判定命题，尽管有些让人不舒服，但不足以构成一个悖论，从而完全毁掉一个逻辑系统。

16、这使得朴素集合论自相矛盾(inconsistent)：我们有一个陈述，它必须同时既是真的，又是假的。

17、至此，朴素集合论，似乎在别处仍然成立，所以我们似乎OK。

18、这就有点悖论的意思：同一个事实，却推出了不同的结论；每一个结论听起来都合乎逻辑，但合在一起却是荒谬的结果。

19、幻想很美好，现实很真实。

20、这样，埃尔德什提供的500美元奖金就到手了。

80句罗素悖论的通俗版又被称为集锦

1、比如芝诺悖论引发了人们对于“无穷”和“无穷小”的思考，从而孕育出了后世的微积分科学；而罗素悖论的消除也使得集合论更加健全。

2、已是深夜，你的眼中闪烁着坚定的光芒。

3、库尔特·哥德尔是奥匈帝国的一位逻辑学家、数学家和哲学家。他震撼了19世纪的数学与逻辑学，其最杰出的贡献是哥德尔不完备定理和连续统假设的相对协调性证明。

4、因此，在研究关于线段的几何学中，我们分析在一个平面中，所有线段之集合的属性。而这个集合的构成元素(即，线段)，它们本身也是集合。

5、英国著名物理学家威廉.汤姆生(第一代开尔文伯爵，热力学温标即绝对温标的发明人，被称为热力学之父)在英国皇家学会发表了题为“在热和光动力理论上空的十九世纪的乌云”的演讲。他在回顾物理学所取得的伟大成就时说，物理大厦已经落成，所剩只是一些修饰工作。同时，他在展望20世纪物理学前景时，却若有所思地讲道：“动力理论肯定了热和光是运动的两种方式，现在，它的美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了”

6、(2)“所有集合的集合”(注：此集合自身也是一个集合，所以它包括其自身)。

7、☞本科、硕士和博士到底有什么区别？

8、比如，自然数集，再比如，所有的未成年人，等等。这个假设看起来很容易使人信服，但这种不受任何限制的建构集合的方式，就出现了问题。

9、现在可就不一样了，同样，从小到大枚举所有偶数，看看是否有两个质数加起来等于它，如果有就继续枚举下去，否则输出这个反例并结束程序。这样，解决哥德巴赫猜想第一人就是你！无论如何，数学史上必将留有你的名字！

10、简而言之，这几位数学家的办法并不是“解决”，而是“避开”。他们通过各种手段，把所有涉及到罗素悖论的情况，都排除在外了。

11、稍晚于毕达哥拉斯的古希腊数学家芝诺，曾经提出过一些著名的悖论，对以后数学、物理概念产生了重要影响，阿基里斯悖论是其中的一个。

12、面对这样的流氓推理，即使圣贤如孔子，不能作答也实属正常。

13、先来看《吕氏春秋》中记载的一个故事：春秋末年，有一个著名的讼师(类似于现在的律师)叫邓析。

14、孔子遇到两个小孩在争论，一个说：“早上太阳距离我们近，中午距离我们远。因为日出时太阳大得像车轮，中午小得像盘子。这不正是近大远小导致的吗？”

15、母亲略一思索回答：“你会吃掉我的孩子。”

16、捞到尸体的人等得急了，也去找邓析出主意。

17、作者介绍：杨浩，新东方智慧学堂授课老师，北大学士。全国高中数学联赛一等奖，高中物理竞赛一等奖，获得北京大学自主招生60分降分。

18、毕达哥拉斯主义者庆祝日出，FyodorBronnikov作(图自维基)

19、解析几何之父笛卡尔，明清年间来华的传教士利玛窦、汤若望、南怀仁、郎世宁，与利玛窦一起翻译欧几里得《几何原本》前六卷的徐光启，以及现任教宗方济各等均为耶稣会会士。400多年前就是利玛窦将God译成中华传统文化中的“上帝”，本书中出现的耶稣会神父兼科学家有：克里斯托弗•沙伊纳(第85页)、克里斯托弗•克拉维思(第96页)、吉罗拉莫•萨凯里(第184页)等人。

20、一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。

100句罗素悖论的通俗版又被称为集锦

1、罗素悖论的一个更为通俗的例子叫作“理发师悖论”，如下：有一个小城，它有这样一个规矩：凡是不给自己刮脸的人都要去找理发师刮脸。很尴尬的问题便是，那么谁来给理发师刮脸？

2、所以，古希腊人是怎么做的呢？像亚里士多德和柏拉图这样的哲学家，他们反对绝对的无穷这种概念，于是有数学家们就想出了别出心裁的办法来规避无穷在几何里的发展，比如小亚细亚尼多斯的欧多克索斯，他发明了穷举法来计算面积。

3、这些对数学来说都是坏消息，因为剥夺了人们对于阐释绝对真理的原始欲望。同时，希尔伯特式对知识的探求再度席卷而来，用他的话说就是：“我们必须知道，我们将会知道。”

4、有一次发大水，淹死了一个富商，尸体被别人打捞起来，富户的家人要求赎回。

5、这个词含义丰富，广义上说，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的结论，这些结论可能会使我们惊异无比。

6、明白了这个定义，现在请看这个形容词：“非自谓的”。

7、截止2018年12月，人们已知的梅森素数共有51个，最大的一个是M82589933(即2的82589933次方减1)。第二大的一个的是M2772329日本还出了一本719页的印满数字的书作为纪念。迄今为止，人们还不知道梅森素数的个数是否为无穷多个。

8、现在回到最初的问题：“上帝是数学家吗？”近代科学家的宗教信仰不尽相同，心目中的“上帝”也不一样，但都不再是宗教神学中人格化的“神”。喊出“我思，故我在”的笛卡尔一直试图在宗教与科学之间寻找一种妥协，他的上帝是所有真理的最终源头、人类推理可靠性的唯一保证，也是数学世界和物理世界的创造者。牛顿眼中的上帝首先是一位数学家，他在《原理》一书中这样表述自己的思考：“太阳、行星和彗星构成的这种最美丽的系统，只能产生于某种智慧、强大的存在，并受其支配。”

9、19世纪中期，格拉斯曼创立了任意维空间的几何学，其主要思想构成了近代一个重要的数学分支——线性代数。在他看来，数学更是人类思维的抽象创造，不一定对现实世界有任何应用，因此数学不再局限于描述三维可观察的世界。另一方面，脱离物理现实使得某些数学家重新回到柏拉图“数学是独立的真理世界”的思想，这个真理世界的存在和物理世界的存在一样真实，非欧几何以及后续发展使得数学家们开始专注于数学基础的研究。

10、一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。

11、其实你也可以简单地做一个莫比乌斯带：拿一个纸条，扭一下然后把两端连接起来。

12、1908年，策梅罗(ErnstZermelo)在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。这一公理系统在通过弗兰克尔的改进后被称为ZF公理系统。在该公理系统中，由于分类公理：P(x)是x的一个性质，对任意已知集合A，存在一个集合B使得对所有元素x∈B当且仅当x∈A且P(x)；因此{x∣x是一个集合}并不能在该系统中写成一个集合，由于它并不是任何已知集合的子集；并且通过该公理，存在集合A={x∣x是一个集合}在ZF系统中能被证明是矛盾的，因此罗素悖论在该系统中被避免了。

13、这就是著名的“罗素悖论”，它是由英国哲学家罗素提出来的。他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表达出来。

14、不要小看这个无法理发的理发师，它的出现动摇了当时整个数学的基础，造成了所谓的第三次数学危机！

15、监制：中国科学院计算机网络信息中心

16、伊：所有的克里特人都是撒谎者。M：他说的是真的吗？如果他说的是实话，那么克里特人都是撒谎者，而伊壁孟德是克里特人，他必然说了假话。他撒谎了吗？如果他确实撒了谎，那么克里特人就都不是说谎的人，因而伊壁孟德也必然说了真话。他怎么会既撒谎，同时又说真话呢？

17、当代英国著名数学物理学家彭罗斯认为，人类周围不仅有一个世界，而且应该有三个神秘世界：意识感知的世界——我们所有精神影像的家园，客观存在的物理现实世界，数学的世界。这三个世界神秘地联系在一起，形成一个闭合的圆。人类主观认知能力的源泉——感知心智，似乎也来自物理世界。通过发现或创造抽象的数学公式和概念，并将它们清晰地表达出来，感知心智才得以奇迹般地进入数学王国之中。

18、当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；

19、数学家GeorgCantor和其他早期集合论者，在如今被我们称为“朴素集合论”(naivesettheory)的框架内工作。

20、M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。